若关于x的方程2x2-3x+m=0的一个根大于-2且小于-1,另一个根大于2且小于3,则m的取值范围是( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 23:20:30
若关于x的方程2x2-3x+m=0的一个根大于-2且小于-1,另一个根大于2且小于3,则m的取值范围是( )
A. m<
A. m<
9 |
8 |
由题意得,f(x)=2x2-3x+m为开口向上的一元二次函数,如图所示:
由已知可知,方程有两不等的实根,则△=(-3)2-4×2×m=9-8m>0,即m<
9
8;
又因为f(x)开口向上,根据此一元二次的函数的图象及性质,
方程的一根-2<x1<-1,则有:f(-2)>0,即8+6+m>0;且f(-1)<0,即2+3+m<0;
方程的另一根为2<x2<3,则有:f(2)<0,即8-6+m<0;且f(3)>0,即18-9+m>0;
由以上四个不等式联立求解(取交集)得:-9<m<-5,
此时,使得△>0,m<
9
8成立.
故选C.
由已知可知,方程有两不等的实根,则△=(-3)2-4×2×m=9-8m>0,即m<
9
8;
又因为f(x)开口向上,根据此一元二次的函数的图象及性质,
方程的一根-2<x1<-1,则有:f(-2)>0,即8+6+m>0;且f(-1)<0,即2+3+m<0;
方程的另一根为2<x2<3,则有:f(2)<0,即8-6+m<0;且f(3)>0,即18-9+m>0;
由以上四个不等式联立求解(取交集)得:-9<m<-5,
此时,使得△>0,m<
9
8成立.
故选C.
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