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在三棱锥S-ABC中,SA垂直BC,SB垂直AC,求证:SC垂直AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 20:00:05
在三棱锥S-ABC中,SA垂直BC,SB垂直AC,求证:SC垂直AB
作SH⊥面ABC于H,
连结AH,直线AH交BC于E,
连结BH,直线BH交BC于F,
∵SA⊥BC,∴SA在平面ABC上的射影AH⊥BC,E为垂足;同理,BH⊥CA于F.
∴H是△ABC的垂心,连结CH,即有SC在平面ABC上的射影CH⊥AB,
∴SC⊥AB.