作业帮对满足t2+s2=1的一切实数t，s，不等式（m+2）t+2（2s2-1）＞t（2s2-1）+t2+2m恒成立，求实数m
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 05:34:19
对满足t2+s2=1的一切实数t，s，不等式（m+2）t+2（2s2-1）＞t（2s2-1）+t2+2m恒成立，求实数m的取值范围．
∵t2+S2=1，
∴t2=1-s2，
∵t2≤1，
∴-1≤t≤1，
∵（m+2）t+2（2s2-1）＞t（2s2-1）+t2+2m，
∴mt+2t+2（2S2-1）＞t（2S2-1）+t2+2m，
∴mt-2m＞（t-2）（2s2-1）+t2-2t，
∴m（t-2）＞（t-2）（2s2-1）+t（t-2），
∵-1≤t≤1，
∴t-2＜0，
∴m＜2s2-1+t，
∵s2=1-t2，
∴m＜2-2t2+t-1，
即：m＜-2t2+t+1，
由二次函数得：当t=
1
4时，-2t2+t+1最大值为
9
8，
当t=1时，-2t2+t+1=0，
当t=-1时，-2t2+t+1=-2，
∴-2t2+t+1的最小值为-2，
∴m＜-2．
∴实数m的取值范围为：m＜-2．
再问： 可以加你Q吗？
∴t2=1-s2，
∵t2≤1，
∴-1≤t≤1，
∵（m+2）t+2（2s2-1）＞t（2s2-1）+t2+2m，
∴mt+2t+2（2S2-1）＞t（2S2-1）+t2+2m，
∴mt-2m＞（t-2）（2s2-1）+t2-2t，
∴m（t-2）＞（t-2）（2s2-1）+t（t-2），
∵-1≤t≤1，
∴t-2＜0，
∴m＜2s2-1+t，
∵s2=1-t2，
∴m＜2-2t2+t-1，
即：m＜-2t2+t+1，
由二次函数得：当t=
1
4时，-2t2+t+1最大值为
9
8，
当t=1时，-2t2+t+1=0，
当t=-1时，-2t2+t+1=-2，
∴-2t2+t+1的最小值为-2，
∴m＜-2．
∴实数m的取值范围为：m＜-2．
再问： 可以加你Q吗？
设不等式2x-1>m(x2-1)对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立,求实数x的取值范围.
设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤1的一切实数m都成立,求实数x的取值范围
已知不等式（m^2+4m-5）x^2+4(1-m)x+3＞0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
已知不等式（m^2+4m-5）x^2-4(m-1)x+3＞0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
对任意实数,不等式2x>m(x^2+1）恒成立,求实数m的取值范围
若不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,则关于t的不等式a^t2+2t-3
已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m＞1时,f（x+t）≤3x恒成立,求实数m的取值范围.
已知集合A={t|t2-4≤0}，对于满足集合A的所有实数t，使不等式x2+tx-t＞2x-1恒成立的x的取值范围为（
实数s,t分别满足方程19s2+99s+1=0和19+99t+t2=0,求代数式t/st+4s+1的值.
若对于满足-1≤t≤3的一切实数t,不等式x2-(t2+t-3)x+t2*(t-3)>0恒成立,则x的取值范围为____
实数s,t分别满足方程19s2+99s+1=0和19+99t+t2=0,求证1/t和s是方程19x2+99x+1=0 关
设实数s，t分别满足19s2+99s+1=0，t2+99t+19=0，并且st≠1，求st+4s+1t