如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2，∠C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:46:12

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，连接EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若点G是BC边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形DEFG是矩形？并求出这个矩形的周长；
（3）在BC上能否找到另外一点G′，使四边形DE G′F的周长与（2）中矩形DEFG的周长相等，请简述你的理由．

解题思路：（1）由已知可得四边形ABCD为等腰梯形，△ABD为等腰三角形，∠C=60°，可知∠BAD=∠ADC=120°，又AE⊥BD，故∠EAD=1 2 ∠BAD=60°，BE=DE，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，故∠BDC=∠ADC-∠ADE=90°，可证AE∥DF，而E、F两点为BD、CD边的中点，可证EF∥BC∥AD，故四边形AEFD是平行四边形；（2）延长AE交BC于G，可证G点为BC的中点，此时四边形DEFG是矩形，解Rt△DEF，可求DE，DF，根据矩形的性质求周长；（3）当CG′=CF=1时，△G′EF与△DEF关于直线EF轴对称，可满足题意．
解题过程：

最终答案：略

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,BD⊥CD,求∠C 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°．如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°,AB=2,求梯形的面积如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=AB=DC. 如图,在等腰梯形ABCD中,BC‖AD,AB=DC,BC=2AD=4cm. 如图,在梯形ABCD中,DC‖AB,AD‖AB,AD=DC=BC,BD⊥AD,求∠A的度数如图：已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AB<AD,BC<2AD, DE//AB,在以在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC,AD=2，已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,E是DC的中点,求证:∠AEB=2∠CBE 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,E是DC中点.求证∠ABE=2∠CBE 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC