x'2表示x的平方.若x'2+mx+n=0和x'2+nx+m=0仅有一个根是相同的,求此根.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 20:19:20

设x^2+mx+n=0的两个根是x1,x2,
x^2+nx+m=0的两个根是x1,x3,
则x1+x2=-m,(1)
x1*x2=n,(2)
x1+x3=-n,(3)
x1*x3=m,(4)
因为仅有一个根是相同的,所以m不等于n(否则由(2)(4)可知x2=x3）,
(2)/(4),得 x2/x3=n/m,
(1)-(3),得 x2-x3=n-m,所以x2=x3+n-m,
代入上式,得（x3+n-m)/x3=n/m,
所以m(n-m)=x3(n-m),
因为n不等于m,所以x3=m,
代入(4)得x1=1.
所以此根为1.

已知关于X的方程X的平方+2MX+N=0与X的平方+2NX+M=0有且只有一个公共根,（M不等于N）,试求M+N的值已知关于x的方程x^2 +mx-1=0和方程2x^2-mx+3x-5=0仅有一个相同的根,求m的值及这个相同的根. 已知关于x的方程x的平方+mx+n=0的两根为2和-2,求x的平方+nx+m=0的两根. 若(x+2)(x+m)=x的平方+nx-10,求m,n 1、已知方程2x²+mx-3=0和方程3x²+2mx+3=o有且仅有一个根相同,求m的值及这个相同的已知关于x的方程（x平方）+mx+n=0和（x平方）+nx+m=0有且只有一个公共根,求m n的关系已知关于x的方程mx*x-nx+2=0两根相等,方程x*x-4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍（m不等于0）.求证关于xy的方程组2x+3y=8,mx+ny=10与nx-my=0,3x-2y=-1的解相同,求n的m次方-m的平方已知x1,x2是关于方程x^2+mx+n=0的两根,x1+1,x2+1是关于x的方程x^2+nx+m=0的两根,求m,n 已知关于x的方程x的平方+mx+1=0和方程x的平方-x-2=0只有一个相同的根,求m的值及这个相同的根. 已知关于x的方程x的平方+mx+2n=0的两个根是1和-3,求m和n的值 X=1是方程X平方+MX+N=0的一个根,则M平方+2M+N平方等于多少