作业帮求这道高数题n阶求导的过程?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 05:48:33
求这道高数题n阶求导的过程?
y=(1+x^2)^(-1/2)
一阶：(-1/2)*2(1+x^2)(-3/2)=-(1+x^2)^(-3/2)
二阶：1*3(1+x^2)^(-5/2)
三阶：-1*3*5(1+x^2)^(-7/2)
.
n阶：(-1)^n*1*3*.(2n-1)*(1+x^2)^[-(2n+1)/2]
再问： 怎么看的晕晕乎乎的，求导过程看不太懂啊
再答： 写错了一点，式子前要乘一个x^n
过程是这样的：把指数提到前面来，然后(1+x^2)的指数减一，然后前面的指数乘以2x
就得到之前指数的分子乘以x，正负号每求导一次变一次
所以求导n次，得到前面的所有分子[1*3*5*(2n-1)]乘x^n，正负号为(-1)^n，(1+x^2)的指数为(-1/2-n)
一阶：(-1/2)*2(1+x^2)(-3/2)=-(1+x^2)^(-3/2)
二阶：1*3(1+x^2)^(-5/2)
三阶：-1*3*5(1+x^2)^(-7/2)
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n阶：(-1)^n*1*3*.(2n-1)*(1+x^2)^[-(2n+1)/2]
再问： 怎么看的晕晕乎乎的，求导过程看不太懂啊
再答： 写错了一点，式子前要乘一个x^n
过程是这样的：把指数提到前面来，然后(1+x^2)的指数减一，然后前面的指数乘以2x
就得到之前指数的分子乘以x，正负号每求导一次变一次
所以求导n次，得到前面的所有分子[1*3*5*(2n-1)]乘x^n，正负号为(-1)^n，(1+x^2)的指数为(-1/2-n)