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证明:g〔x〕=x²+ax+b,则g〔〔x1+X2〕/2〕≤〔g〔x1〕+g〔x2〕〕/2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 16:29:55
证明:g〔x〕=x²+ax+b,则g〔〔x1+X2〕/2〕≤〔g〔x1〕+g〔x2〕〕/2
证明:若g〔x〕=x²+ax+b,则g〔〔x1+X2〕/2〕≤〔g〔x1〕+g〔x2〕〕/2
证明:g〔〔x1+X2〕/2〕-〔g〔x1〕+g〔x2〕〕/2
= [(x1 + x2)/2]² + a*(x1 + x2)/2 +b - (x1²+ax1+b+x2²+ax2+b)/2
= [(x1 + x2)/2]² - (x1²+x2²)/2
= (x1²+2x1*x2+x2²-2x1²-2x2²)/4
= -(x1 - x2)²/4
≤ 0
所以g〔〔x1+X2〕/2〕≤〔g〔x1〕+g〔x2〕〕/2