函数综合题目

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 13:56:08

已知f(x)=[1/(2x-1)+1/2]X
（1）求函数的定义域
（2）判断函数f(x)的奇偶性
（3）求证：f(x)>0

解题思路：（1）由分母不能为零得2x-1≠0求解即可．要注意定义域要写成集合或区间的形式．（2）在（1）的基础上，只要再判断f（x）与f（-x）的关系即可，但要注意作适当的变形．（3）在（2）的基础上要证明对称区间上成立可即可．不妨证明：当x＞0时，则有2x＞1进而有2x-1＞0， 1 2x−1 ＞0然后得到( 1 2x−1 + 1 2 )•x＞0．再由奇偶性得到对称区间上的结论．
解题过程：

最终答案：略

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