作业帮X^2+Y^2=1 ,a^2+b^2=3 ,ax+by的最小值为?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 01:28:03
X^2+Y^2=1 ,a^2+b^2=3 ,ax+by的最小值为?
X^2+Y^2=1 ,a^2+b^2=3 ,ax+by的最小值为?
X^2+Y^2=1 ,a^2+b^2=3 ,ax+by的最小值为?
两方程X^2+Y^2=1 ,a^2+b^2=3可以看成是两个圆,两圆上的点分别为（x,y）（a,b）
而ax+by刚好是向量（x,y）（a,b）的内积,根据向量内积的定义,向量内积=|a||b|cos
当夹角为90度,即垂直时,向量有最小值0,而当夹角为0度时,有最大值
因此,
当向量（x,y）（a,b）夹角成90度时,min(ax+by)＝0,
当向量（x,y）（a,b）夹角成0度时,max(ax+by)＝√3x＋√3y＝√6,
方法二：
由于是圆,所以设X^2+Y^2=1 ,a^2+b^2=3是的点分别是(cosα,sinα),（√3cosβ,√3sinβ)
则ax+by＝√3（cosαcosβ＋sinαsinβ）＝√3cos（α－β）
可见－√3≤ax+by≤√3
而ax+by刚好是向量（x,y）（a,b）的内积,根据向量内积的定义,向量内积=|a||b|cos
当夹角为90度,即垂直时,向量有最小值0,而当夹角为0度时,有最大值
因此,
当向量（x,y）（a,b）夹角成90度时,min(ax+by)＝0,
当向量（x,y）（a,b）夹角成0度时,max(ax+by)＝√3x＋√3y＝√6,
方法二：
由于是圆,所以设X^2+Y^2=1 ,a^2+b^2=3是的点分别是(cosα,sinα),（√3cosβ,√3sinβ)
则ax+by＝√3（cosαcosβ＋sinαsinβ）＝√3cos（α－β）
可见－√3≤ax+by≤√3
两圆x^+y^+2ax+a^-4=0和x^+y^-2by-1+b^=0恰有三条公切线,则a+b的最小值
不等式为ax-b+y≥02ax-by-4≤0bx≥3y-3a+1求b-1/a+2的最小值！
2ax-by+2=0(a>0,b>0).被圆x^2+y^2+2x+-4y+1=0截得的弦长为4.则1/a+1/b的最小值
若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则1a+1b的最小值为（
设y=x^2+ax+b,且f(x)最小值为0,则b与a的关系式是
若直线2ax+by-2=0(a>0,b>0）始终平分圆x2+y2-2x-4y-1=0的面积,则1/a+4/b的最小值为
6a+3b等于多少ax-by=4 x=2已知方程组｛ax=by=2的解为｛y=1,则6a+3b的植为（）A.4 B.6
若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则1a+4b的最小值为（ ）
已知3a-b/2b-a=7,x+y/2x-y=5.求ax-2by/ax+2by的值.
若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax^2+by^2>=(ax+by)^2
已知a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,则ax+by的最大值为多少?
已知a、b、x、y∈R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=4,则ax+by的最大值为