以下n阶非零矩阵A不可以对角化的是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 02:47:13

以下n阶非零矩阵A不可以对角化的是
A.A 有n个线性无关的特征向量
B.A^2=E ,E是n阶单位矩阵
C.A^2=A
D.A^k=0,k>=2
怎么知道那个矩阵可不可以对角化?关键告诉一下我判断矩阵可不可以对角化的方法啊,

D.
知识点:n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是 A 有n个线性无关的特征向量
因为 A^k =0
所以 A的特征值只能是0,
且由于A是非零矩阵,r(A) = r > 1
所以 A的属于特征值0的线性无关的特征向量的个数 n-r(A) < n
故A不能对角化.

不可对角化的矩阵的相似矩阵设A是n(n>=3)阶矩阵,如果A≠0但A^3=0,试证明A不可对角化 n阶矩阵A的n个特征值互不相同是A可以对角化的充分条件? 有没有不可对角化的可逆矩阵? 矩阵A的特征值之一λ会使λE-A满秩,是不是可以说这个矩阵不可对角化呢? 如果一个矩阵A可对角化,但B不可对角化,那么可不可能存在一个非对角化的矩阵C,使得AB矩阵均与其相似... 若n阶矩阵A的n个特征值都相等,且A可对角化,则A一定是数量矩阵关于矩阵对角化的问题既然n阶矩阵A可以对角化的充要条件是A有n个现行无关的特征向量.我们也知道属于不同特征值得特征向量线在证明是否可以矩阵对角化过程中,利用定理n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量一个可相似对角化的矩阵A,特征值是λ1,λ2……λn, n阶可对角化矩阵的线性无关特征向量的个数一定是n么已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化