作业帮12日教材解析拓展点二：2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 17:51:38
2，对受限制条件的位置与元素首先排列，并适当选用直接法或间接法。 请帮忙详细解释直接法和间接法，并且举例说明，这个知识点，我不懂哦。谢谢！
解题思路： 优先考虑特殊位置；优先考虑特殊元素；先不考虑特殊位置和特殊元素，然后再排除。
解题过程：
2，对受限制条件的位置与元素首先排列，并适当选用直接法或间接法（请帮忙详细解释直接法和间接法，并且举例说明，这个知识点，我不懂哦。谢谢！） 【例题】：无重复数字的三位数共有多少个？ 分析：正整数最多由0~9是个数字组成，“0不能做首位”，是问题的限制条件。 在这里，“0”可视为“特殊元素”，“首位”可视为“特殊位置”。 解法一：直接法1（优先考虑特殊位置）： 既然0不能做首位，那么，谁做首位？——除0之外的其它9个数字均可 ∴ 首位的填法有9种，之后，在剩余的9个数字（除了首位已经用掉的）中任选2个排在十位与个位，即“十位与个位”都有
种填法， 由乘法原理得 无重复数字的三位数共有 9＝9×9×8＝648个 解法二：直接法2（优先考虑特殊元素）： 既然0不能做首位，那么，0放在哪里？——放在其它两位或没有0（不要丢掉了“在三位数中没有数字0”这一情况）——这样就会出现分类： ① 若“无0”，则（9个数字，3个位置——既无特殊元素，也无特殊位置）从1~9这9个数字中任选3个，任意地排在三个位置，有
种排法； ② 若“有0”，则将“0”放在十位与个位中的某一个位置，有2种填法，之后，从剩余的9个数字中任选两个放在剩余的两个位置上，有种排法， 由乘法原理、加法原理得 共有 ＋2＝648个. 解法三：间接法（排除法） 暂时不考虑“0不能做首位”的限制（即：把形如“0**”的也暂时看做三位数），则所有的无重复数字（且允许0在首位）的三位数共有
， 而其中，形如“0**”的假三位数共有1×个， ∴ 真正的无重复数字的三位数共有 
＝648个 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
2，对受限制条件的位置与元素首先排列，并适当选用直接法或间接法（请帮忙详细解释直接法和间接法，并且举例说明，这个知识点，我不懂哦。谢谢！） 【例题】：无重复数字的三位数共有多少个？ 分析：正整数最多由0~9是个数字组成，“0不能做首位”，是问题的限制条件。 在这里，“0”可视为“特殊元素”，“首位”可视为“特殊位置”。 解法一：直接法1（优先考虑特殊位置）： 既然0不能做首位，那么，谁做首位？——除0之外的其它9个数字均可 ∴ 首位的填法有9种，之后，在剩余的9个数字（除了首位已经用掉的）中任选2个排在十位与个位，即“十位与个位”都有种填法， 由乘法原理得 无重复数字的三位数共有 9＝9×9×8＝648个 解法二：直接法2（优先考虑特殊元素）： 既然0不能做首位，那么，0放在哪里？——放在其它两位或没有0（不要丢掉了“在三位数中没有数字0”这一情况）——这样就会出现分类： ① 若“无0”，则（9个数字，3个位置——既无特殊元素，也无特殊位置）从1~9这9个数字中任选3个，任意地排在三个位置，有种排法； ② 若“有0”，则将“0”放在十位与个位中的某一个位置，有2种填法，之后，从剩余的9个数字中任选两个放在剩余的两个位置上，有种排法， 由乘法原理、加法原理得 共有 ＋2＝648个. 解法三：间接法（排除法） 暂时不考虑“0不能做首位”的限制（即：把形如“0**”的也暂时看做三位数），则所有的无重复数字（且允许0在首位）的三位数共有， 而其中，形如“0**”的假三位数共有1×个， ∴ 真正的无重复数字的三位数共有 ＝648个 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略