作业帮 > 数学 > 作业

若椭圆x2m+y2n=1(m>0,n>0)与曲线x2+y2=|m-n|无交点,则椭圆的离心率e的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 22:12:42
若椭圆
x
不妨设m>n,则根据题意可知圆的半径为椭圆的半焦距c=
m−n,a=
m,b=
n,
∴圆在椭圆内部,
∴b>c,b2>c2
∴a2>2c2
∵a>0,c>0
∴0<e=
c
a<

2
2,
故选:D.