作业帮如图（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝23，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/26 05:15:57
如图（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝2
| 3 |
（1）∵∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2
3，
∴∠B=30°，
∴OA=
1
2OB=
3，
由勾股定理得：AB=3，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=30°=∠B，
∴OC=BC，
在△AOC中，AO2+AC2=CO2，
∴(
3)2+（3-OC）2=OC2，
∴OC=2=BC，
答：OC=2，BC=2．
（2）①当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2，
则CP=2-t，CQ=t，
过P作PH⊥OC于H，
∠HCP=60°，
∠HPC=30°，
∴CH=
1
2CP=
1
2（2-t），HP=
3
2（2-t），
∴S△CPQ=
1
2CQ×PH=
1
2×t×
3
2（2-t），
即S=-
3
4t2+
3
2t；
②当t=2时，P在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在，
∴S=0，
③当P在OC上，Q在ON上时2＜t＜4，
过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON于Z，
∵CO=2，∠NOC=60°，
∴CZ=
3，
CP=t-2，OQ=t-2，
∠NOC=60°，
∴∠GPO=30°，
∴OG=
1
2OP=
1
2（4-t），PG=
3
2（4-t），
∴S△CPQ=S△COQ-S△OPQ=
1
2×（t-2）×
3-
1
2×（t-2）×
3
2（4-t），
即S=
3
4t2-
3t+
3．
④当t=4时，P在O点，Q在ON上，如图（3）
过C作CM⊥OB于M，CK⊥ON于K，
∵∠B=30°，由（1）知BC=2，
∴CM=
1
2BC=1，
有勾股定理得：BM=
3，
∵OB=2
3，
∴OM=2
3-
3=
3=CK，
∴S=
1
2PQ×CK=
1
2×2×
3=
3；
综合上述：S与t的函数关系式是：S=
−
3
4t2+
3
2t(0＜t≤2)
3
4t2−
3t+
3(2＜t≤4)；
．
（3）如图（2），∵ON⊥OB，
∴∠NOB=90°，
∵∠B=30°，∠A=90°，
∴∠AOB=60°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=30°，
∴∠NOC=90°-30°=60°，
①OM=PM时，
∠MOP=∠MPO=30°，
∴∠PQO=180°-∠QOP-∠MPO=90°，
∴OP=2OQ，
∴2（t-2）=4-t，
解得：t=
8
3，
②PM=OP时，
此时∠PMO=∠MOP=30°，
∴∠MPO=120°，
∵∠QOP=60°，
∴此时不存在；
③OM=OP时，
过P作PG⊥ON于G，
OP=4-t，∠QOP=60°，
∴∠OPG=30°，
∴GO=
1
2（4-t），PG=
3
2（4-t），
∵∠AOC=30°，OM=OP，
∴∠OPM=∠OMP=75°，
∴∠PQO=180°-∠QOP-∠QPO=45°，
∴PG=QG=
3
2（4-t），
∵OG+QG=OQ，
∴
1
2（4-t）+
3
2（4-t）=t-2，
解得：t=
6+2
3
3
综合上述：当t为
8
3或
6+2
3
3时，△OPM是等腰三角形．
3，
∴∠B=30°，
∴OA=
1
2OB=
3，
由勾股定理得：AB=3，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=30°=∠B，
∴OC=BC，
在△AOC中，AO2+AC2=CO2，
∴(
3)2+（3-OC）2=OC2，
∴OC=2=BC，
答：OC=2，BC=2．
（2）①当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2，
则CP=2-t，CQ=t，
过P作PH⊥OC于H，
∠HCP=60°，
∠HPC=30°，
∴CH=
1
2CP=
1
2（2-t），HP=
3
2（2-t），
∴S△CPQ=
1
2CQ×PH=
1
2×t×
3
2（2-t），
即S=-
3
4t2+
3
2t；
②当t=2时，P在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在，
∴S=0，
③当P在OC上，Q在ON上时2＜t＜4，
过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON于Z，
∵CO=2，∠NOC=60°，
∴CZ=
3，
CP=t-2，OQ=t-2，
∠NOC=60°，
∴∠GPO=30°，
∴OG=
1
2OP=
1
2（4-t），PG=
3
2（4-t），
∴S△CPQ=S△COQ-S△OPQ=
1
2×（t-2）×
3-
1
2×（t-2）×
3
2（4-t），
即S=
3
4t2-
3t+
3．
④当t=4时，P在O点，Q在ON上，如图（3）
过C作CM⊥OB于M，CK⊥ON于K，
∵∠B=30°，由（1）知BC=2，
∴CM=
1
2BC=1，
有勾股定理得：BM=
3，
∵OB=2
3，
∴OM=2
3-
3=
3=CK，
∴S=
1
2PQ×CK=
1
2×2×
3=
3；
综合上述：S与t的函数关系式是：S=
−
3
4t2+
3
2t(0＜t≤2)
3
4t2−
3t+
3(2＜t≤4)；
．
（3）如图（2），∵ON⊥OB，
∴∠NOB=90°，
∵∠B=30°，∠A=90°，
∴∠AOB=60°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=30°，
∴∠NOC=90°-30°=60°，
①OM=PM时，
∠MOP=∠MPO=30°，
∴∠PQO=180°-∠QOP-∠MPO=90°，
∴OP=2OQ，
∴2（t-2）=4-t，
解得：t=
8
3，
②PM=OP时，
此时∠PMO=∠MOP=30°，
∴∠MPO=120°，
∵∠QOP=60°，
∴此时不存在；
③OM=OP时，
过P作PG⊥ON于G，
OP=4-t，∠QOP=60°，
∴∠OPG=30°，
∴GO=
1
2（4-t），PG=
3
2（4-t），
∵∠AOC=30°，OM=OP，
∴∠OPM=∠OMP=75°，
∴∠PQO=180°-∠QOP-∠QPO=45°，
∴PG=QG=
3
2（4-t），
∵OG+QG=OQ，
∴
1
2（4-t）+
3
2（4-t）=t-2，
解得：t=
6+2
3
3
综合上述：当t为
8
3或
6+2
3
3时，△OPM是等腰三角形．
如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=43，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直
求教一道数学动点题如图,在Rt三角形AOB中,角A=90°,AB=6,OB=4√3,角AOB的平分线OC交AB于C,过O
如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6.C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出
如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2．点P从点A出
如图所示,已知Rt△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,OB=4,以OA为半径的圆O于AB交于点C,求BC的长
（2007•河南）如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则
如图,已知∠AOB＝90°,OM是∠AOB的平分线,将角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于C,
一道几何题,如图,点P是∠AOB的角平分线上一点,过点P作PC‖OA交OB于点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,
如图,点P是∠AOB的平分线上一点,过点P作PC‖OA交OB于点C.若∠AOB=30°,OC=4,则点P到OA的距离PD
如图,点P是∠AOB的角平分线上一点,过点P作PC∥OA交OB于点C,若∠AOB=30°,OC=4,则PD=
如图,∠AOB=90°,OE是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OE上滑动,两直角边分别与OA.OB交于点C.
如图,点P是角AOB的角平分线上一点,过P作PC//OA交OB于点C,若∠AOB=30°,OC=4,则PD=