作业帮关于相似三角形的这个题目怎么解?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 05:57:09
关于相似三角形的这个题目怎么解?
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD＝3cm,BC＝7cm,∠B＝60度,P是下底BC边上一点（不与B,C重合）,连结AP,过P做PE交DC与E,使∠APE＝∠B.
〈1〉求证ΔABP∽ΔPCE
〈2〉AB的长
〈3〉在底边BC上是否存在一点P,使DE：EC＝5：若存在,求BP的长；若不存在,请说明理由.
（由于像素有点差,所以抱歉了）
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AD＝3cm,BC＝7cm,∠B＝60度,P是下底BC边上一点（不与B,C重合）,连结AP,过P做PE交DC与E,使∠APE＝∠B.
〈1〉求证ΔABP∽ΔPCE
〈2〉AB的长
〈3〉在底边BC上是否存在一点P,使DE：EC＝5：若存在,求BP的长；若不存在,请说明理由.
（由于像素有点差,所以抱歉了）
1、∠APB+∠APE+∠EPC=180 即∠APB+∠EPC=120……（1）
∠ABP=∠APE=∠DCP=60
由三角形内角和180,可知,
∠APB+∠BAP=120……（2）
∠EPC+∠CEP=120……（3）
由（1、2、3）三个式子,可以解出：
∠BAP=∠EPC
∠BPA=∠PEC
三个角分别相等,三角形相似.
2、过A作垂线AF到BC.
BF=（7-3）/2=2
再由60°的直角三角形临边=斜边一般,得到
AB=2BF=4
3、假设存在.
DE:EC=5:3
即DE=2.5,EC=1.5
由三角形相似关系：
EC/BP=PC/AB
又PC=7-BP
即,方程变成：
1.5/BP=(7-BP)/4
可以求解出,BP=1,或者BP=6
∠ABP=∠APE=∠DCP=60
由三角形内角和180,可知,
∠APB+∠BAP=120……（2）
∠EPC+∠CEP=120……（3）
由（1、2、3）三个式子,可以解出：
∠BAP=∠EPC
∠BPA=∠PEC
三个角分别相等,三角形相似.
2、过A作垂线AF到BC.
BF=（7-3）/2=2
再由60°的直角三角形临边=斜边一般,得到
AB=2BF=4
3、假设存在.
DE:EC=5:3
即DE=2.5,EC=1.5
由三角形相似关系：
EC/BP=PC/AB
又PC=7-BP
即,方程变成：
1.5/BP=(7-BP)/4
可以求解出,BP=1,或者BP=6