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求证不论t如何变化方程y^2-2x-6ysint-9cos^2t+6根号3cost+10=0都表示顶点在同一椭圆上的抛物

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 16:45:59
求证不论t如何变化方程y^2-2x-6ysint-9cos^2t+6根号3cost+10=0都表示顶点在同一椭圆上的抛物线
原方程即 2x=(y-3sint)^2+1+6sqrt(3)cost.
抛物线顶点为 X=1/2+3sqrt(3)cost, Y=3sint.
==> cost=(X-1/2)/[3sqrt(3)], sint=Y/3.
==> (X-1/2)^2/27+Y^2/9=1, 与t无关的椭圆.
即抛物线顶点(X,Y)在同一椭圆上, 得证.