怎样证明四边形是等腰梯形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:40:30

怎样证明四边形是等腰梯形

分析:要证明四边形ABCD是等腰梯形,因为AB=CD,所以只要证明四边形ABCD是梯形即可;又因为AD≠BC,故只需要证AD‖BC即可.
证明:方法一:如图(1)
过A、D做BC的垂线AF,DH,垂足分别为F、H.
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∵AF⊥BC,DH⊥BC,∴ AF=DH.
∵AF‖DH,∴四边形AFHD是矩形,所以AD‖BC.
∵AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形.
方法二:如图(2).过点A做AE‖DC交BC于点E.∴∠DCB=∠AEB.
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB,∴∠ABC=∠AEB,∴AB=AE.
∵AB=DC,∴AE=DC.∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD‖BC.
∵AD≠BC,AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形.
方法三:如图(3)分别延长BA、CD相交于点G.
∵AB=DC,AC=DB,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA.∴∠BAD=∠CDA,∠GAD=∠GDA,∴AG=DG.AG+AB=GD+CD.BG=CG.
∴∠GAD=∠GBC.AD‖BC.∴四边形ABCD是等腰梯形.
方法四:如图(4)过点D做DM‖AC,交BC的延长线于点M.∴∠ACB=∠M,
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.
∴∠ACB=∠DBC,∴∠DBC=∠M,∴DB=DM
∵AC=DB,∴AC=DM.∴四边形ACMD是平行四边形,∴AD‖BC.
∵AD≠BC,AB=CD,∴四边形ABCD是等腰梯形
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求证四边形DGEF是等腰梯形怎样证明等腰梯形的定理1 已知四边形abcd中ab=dc,ac=bd,ad不等于bc.证明四边形abcd是等腰梯形怎样证明对角线相等的梯形是等腰梯形两种方法等腰梯形ABCD中,点E,F分别是对角线AC,BD的中点,连接EF,证明:四边形EFBC是等腰梯形如图,等腰梯形ABCD中,点E、F分别是对角线AC、BD的中点,证明:四边形EFBC是等腰梯形. 如图,等腰梯形ABCD中,点E、F分别是对角线AC、BD的中点,证明；四边形EFBC是等腰梯形．怎么证明等腰梯形是轴对称图形? 等腰梯形abcd 中,ab‖cd,点e,f分别是对角线ac,bd的中点,证明四边形efbc是等腰证明四边形是梯形有哪些定理? 求大神证明一道数学题等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,连ED,试说明四边形EBCD是等腰梯形如图所示，己知四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是等腰梯形，AE∥BD，证明：∠C=∠DEB．