作业帮曲线y=xln(e+1/x)(x>0)的斜渐近线方程为（求详细点）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/18 05:38:17
曲线y=xln(e+1/x)(x>0)的斜渐近线方程为（求详细点）
设斜渐近线为y=ax+b
a=lim[x→∞] y/x=lim[x→∞] ln(e+1/x)=1
b=lim[x→∞] [xln(e+1/x)-ax]
=lim[x→∞] [xln(e+1/x)-x]
=lim[x→∞] [xln(e+1/x)-xlne]
=lim[x→∞] xln[(e+1/x)/e]
=lim[x→∞] xln[1+1/(ex)]
等价无穷小代换
=lim[x→∞] x/(ex)
=1/e
因此渐近线为：y=x + 1/e
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a=lim[x→∞] y/x=lim[x→∞] ln(e+1/x)=1
b=lim[x→∞] [xln(e+1/x)-ax]
=lim[x→∞] [xln(e+1/x)-x]
=lim[x→∞] [xln(e+1/x)-xlne]
=lim[x→∞] xln[(e+1/x)/e]
=lim[x→∞] xln[1+1/(ex)]
等价无穷小代换
=lim[x→∞] x/(ex)
=1/e
因此渐近线为：y=x + 1/e
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曲线y=xln(e+1/x)(x>0)的斜渐近线方程为（求详细点）
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