一道数论的题n怎么就能说2n=t+1呢?四者又不互质.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:10:52

一道数论的题
n
怎么就能说2n=t+1呢?四者又不互质.

设n²+(n+1)²=t²(t为正整数)
∴ 2n²+2n+1=t²
即 2n(n+1)=(t+1)(t-1)
∵2n≥n+1,t+1>t-1
∴ 2n=t+1 ① n+1=t-1②
由①、②解得
n=3,t=5 即 3²+4²=5²
∴满足 n²+(n+1)²是完全平方数有唯一解n=3
不好意思啊是不对啊还漏了两个 20²+21²=29² 119²+120²=169²

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