作业帮求此题的解题过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 03:52:42
解题思路： 函数的奇偶性 单调性 最大值最小值
解题过程：
解:(1)令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)，
∴f(0)=0
令y=-x，得f(-x+x)=f(x)+f(-x)
即f(0)=f(x)+f(-x)
∴f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)
因此f(x)为R上的奇函数，
(2)设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，
∵当x＞0时，f(x)＜0
∴f(x2-x1)＜0
又∵f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)
∴f(x2)-f(x1)＜0，可得f(x1)＞f(x2)
所以 f(x)为R上的减函数，
（3）∴f(x)为奇函数
∴f(2)=-f(-2)=—1，f(-2)= 1，所以 f（—6）= 3f（—2）=3，f（8）= 4f（2）= —4
∵f(x)为R上的减函数，
∴当-6≤x≤8时，f(8)≤f(x)≤f(—6)，
即函数在[-6，8]上的值域为[-4，3]
解题过程：
解:(1)令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)，
∴f(0)=0
令y=-x，得f(-x+x)=f(x)+f(-x)
即f(0)=f(x)+f(-x)
∴f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)
因此f(x)为R上的奇函数，
(2)设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，
∵当x＞0时，f(x)＜0
∴f(x2-x1)＜0
又∵f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)
∴f(x2)-f(x1)＜0，可得f(x1)＞f(x2)
所以 f(x)为R上的减函数，
（3）∴f(x)为奇函数
∴f(2)=-f(-2)=—1，f(-2)= 1，所以 f（—6）= 3f（—2）=3，f（8）= 4f（2）= —4
∵f(x)为R上的减函数，
∴当-6≤x≤8时，f(8)≤f(x)≤f(—6)，
即函数在[-6，8]上的值域为[-4，3]