作业帮泛函分析 为什么可以直接约掉||x||
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 09:36:35
泛函分析 为什么可以直接约掉||x||
主要缘于算子范数的定义
设D为赋范线性空间的子空间,θ为零点
对于有界线性算子K,存在正数M,使得对一切x∈D,有||Kx||≤M*||x||
其范数||K||的定义为：对一切x∈D都成立的正数M的下界,即
||K||=sup{x∈D,x≠θ}(||Kx||/||x||)
记N²=∫∫{[a,b]×[a,b]}|k(s,t)|²dsdt (N>0),则
||Kx||²≤N²*||x||²,即
||Kx||/||x||≤N
说明N为数集{||Kx||/||x||：x∈D,x≠θ}的一个上界
由于||K||是数集{||Kx||/||x||：x∈D,x≠θ}的上界,且是最小上界
因此||K||≤N
设D为赋范线性空间的子空间,θ为零点
对于有界线性算子K,存在正数M,使得对一切x∈D,有||Kx||≤M*||x||
其范数||K||的定义为：对一切x∈D都成立的正数M的下界,即
||K||=sup{x∈D,x≠θ}(||Kx||/||x||)
记N²=∫∫{[a,b]×[a,b]}|k(s,t)|²dsdt (N>0),则
||Kx||²≤N²*||x||²,即
||Kx||/||x||≤N
说明N为数集{||Kx||/||x||：x∈D,x≠θ}的一个上界
由于||K||是数集{||Kx||/||x||：x∈D,x≠θ}的上界,且是最小上界
因此||K||≤N
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