设四边形ABCD的面积为一,将边AD三等分,分点为E.F,设AE=EF=FD,又将BC三等分,分点为H.G,使BH=HG

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:08:43

设四边形ABCD的面积为一,将边AD三等分,分点为E.F,设AE=EF=FD,又将BC三等分,分点为H.G,使BH=HG=GC
连接EF,GH 求证S四边形EFGH=1/3

图片传不上去,按照我说的画图
证明：连接BE,BD,DG,EG

①第一步要证明S△ABE+S△CDG=1/3

在△ABE和△ABD中,由于E为AD的三等分点,所以AE=AD/3且两个三角形在AD边上的高h相同.由三角形面积公式S=底×高/2,
得出S△ABE=1/2×AE×h=1/2×AD/3×h=1/3×（1/2×AD×h）=S△ABD/3

同理,在△CDG和△BCD中,由于G为BC三等分点,所以CG=BC/3且两个三角形在BC边上的高相同.由三角形面积公式,得出S△CDG=S△BCD/3

∵S△ABD+S△BCD=S四边形ABCD=1
∴SS△ABE+S△CDG=S△ABD/3+S△BCD/3=1/3（S△ABD+S△BCD）=1/3

②证明S△BEH+S△DFG=S四边形EFGH

∵在△BEH和△EGH中,H和G为BC三等分点,得BH=HG且BH与HG上的高相同.由三角形面积公式得S△BEH=S△EGH
同理,在△DFG和△EFG中,F和E为AD三等分点,得DF=EF且DF与EF上的高相同.由三角形面积公式得S△DFG=S△EFG
∴S△BEH+S△DFG=S△EGH+S△EFG=S四边形EFGH

根据①的结论,得出S四边形BEDG=S四边形ABCD-①=2/3
又根据②的结论,得出S四边形EFGH=S四边形BEDG/2=1/3
证毕

将如图所示的平行四边形的边AD三等分,三等分点为E,F,过E作AB的平行线,交CF于点G,得凸多边形ABCGE.请用四个已知：任意四边型ABCD的面积是1,E、F为四边型AD边上的等分点,AE=EF=FD；G、H为四边型BC边上的等分点,B 如图S△ABC=1,D、E为BC的三等分点,F、G为AC边三等分点,连结AD、AE、BF、BG,BF与AD、AE分别相. 将△ABC的高AD三等分，分别过两个分点作底边的平行线把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S1、S2、S3，则S1：S 设在平面内给定一个四边形ABCD,E ,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证EF =HG 将边长为3厘米的正三角形各边三等分,以这六个分点为顶点构成了一个正六边形,则这个正六边形的面积为/ 将边长为3cm的正三角形各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,则这个正六边形的面积为梯形ABCD中,若E,F为腰AB,DC的三等分点（如图）,且AD=2,BC=5,求EF. 已知E,F是空间四边形ABCD边AB,BC上的点,且AE:AB=CF:CB,设过EF的平面交AD,CD于G,H,求证：G 如图,已知E、F是矩形ABCD的BC边的三等分点,G、H是CD边的三等分点,连结AE、AF和BG、BH,AE与BG交于M 在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H为EF的中点,连接GH.求证：GH⊥EF 如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证：四边形EF