拓扑学：A,B是拓扑空间X的子集（A交B）的闭集的内部=（A的闭集的内部）交（B的闭集的内部）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 23:02:38

利用如下两条性质：
A的闭包并上B的闭包=（A并B）的闭包
A的内点=A的补集的闭包的补集
再问：没这么简单。。。不能发图。。。照这个思路最后只能得到： Int(（A交B）的闭集）=Int(A的闭集交B的闭集） A为(0,1)B为(1,2），X为实直线，可验证某种奇怪的情况。一种思路为，设C=A交B 化为 Int(c的闭集）=Int[（（A\C的闭集）交(B\C的闭集））并C的闭集] 想去说明（A\C的闭集）交(B\C的闭集）的内部属于C的闭集做不下去。。
再答：我承认我看错题了，我证的是Int（A交B）=Int（A）交Int（B）。而且我上面说的性质是对任意的两个集合都成立的，不是想让你对A，B应用，符号没用好.... Int（A交B）=（（（A交B）的补集）的闭包）的补集=（（（A的补集）并（B的补集））的闭包）的补集=（（A的补集的闭包）并（B的补集的闭包））的补集=（A的补集的闭包的补集）交（B的补集的闭包的补集）=Int（A）交Int（B）至于你的命题，就是个错的。全空间R，A=有理数，B=无理数，则A交B为空，A，B的闭包都是R，两边明显不等

（A交B）是（A并B）的子集总成立吗 A交B 等于A,为什么A是B的子集而不是真子集空集是A交B的真子集怎样得出A交B不是空集的集合A交B的是不是指A是B的子集且A不等于B A交B=A能不能说明B是A的子集空集是A交B的真子集,说明什么? 空集是A交B的真子集指什么已知A={x|2小于x小于9} B={x|a+1小于x小于2a-3}若B是非空集合,且B是（A交B）的子集,求实数a的取 A交B等于A是A是B的子集的什么条件子集补集的问题A并B的补集=（A的补集）交（B的补集）如何理解,A与B相并,子集应该是它本身,那它本身的补集又是什么? 当A交B等于B.是否说明A是B的子集? 若集合A=(X=直线）,B=(圆）,则集合A交B的子集的个数是

拓扑学 ：A,B是拓扑空间X的子集 （A交B）的闭集的内部=（A的闭集的内部）交（B的闭集的内部）

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