设f（x）对于任意x属于R都有f（x+1）=af（x） a＞0 （1）若当x∈（0,1]时,f（x）=2^x+2^-x,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 00:46:41

设f（x）对于任意x属于R都有f（x+1）=af（x） a＞0 （1）若当x∈（0,1]时,f（x）=2^x+2^-x,求f（x）在
（n,n+1]上解析式,
试研究（1）中所述函数f（x）在（0,正无穷）上是否可能上单调函数?若可能,指出a的取值范围；若不能,请说明理由.
2^x+2^(-x)

1、
x∈(n,n+1]时,
f(x)=af(x-1)=a²f(x-2)=.=(a^n)*f(x-n)
x-n∈(0,1],则：f(x-n)=2^(x-n)+2^(n-x)
所以,f(x)在(n,n+1]上的解析式为：f(x)=(a^n)*[2^(x-n)+2^(n-x)]
2、
令2^(x-n)=t
x∈(n,n+1],则t∈(1,2]
f(x)=y=(a^n)(t+1/t)
g(t)=t+1/t是对勾（耐克）函数,在(1,2]上是单调增函数
又a>0,即a^n>0
所以,y=(a^n)(t+1/t)在t∈(1,2]是单调增函数
即：f(x)=(a^n)*[2^(x-n)+2^(n-x)]在(n,n+1]上是单调曾函数
则：x∈(n,n+1]时,f(x)∈（2a^n,(a^n)*(5/2)],
所以,要使f(x)在(0,+∞)上是单调函数,也就是只能是单调增函数,
则必须满足：2a^(n+1)≧(a^n)*(5/2)
2a≧5/2
a≧5/4
所以,当a≧5/4时,（1）中的函数在(0,+∞)上是单调函数.

设对于任意x属于R都有f（x+1)=2f(x),且0≤x≤1时f(x)=x(1-x),求f(-3/2）的值. 设偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x+3)=-1/f(x),且当x∈[-3,-2]时,f（x）=2x,则f（113. 设f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f（x+y）＝f（x)f (y）,且当x大于0时,f(x)＞1 函数f（x）对于任意的a.b属于R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1,并且当x>0时,f(x)>1,求证f(x)是设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 已知f(x)对任意x∈R,都有f(x+1)=2f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x（1+x),则f（-1.5）的值已知函数f(x)是R上的偶函数,若对于任意的x>=0都有f(x)=-f(2+x),当x属于【0,2）时,f(x）=log 设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-1f(x)，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（113.5 第一题.设函数F(X)对于任意X,Y(X,Y属于R)都有F(X+Y)=F(X)+F(Y),且X>0时,F(X)1/2F( 已知f（x）是定义在R上的函数对于任意的x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),若函数f（x+1）关于x=-1对设y=f（X）满足（1）X属于R（2）对任意X,y属于 R,f（x+y）=f（x）+f（y）-1（3）X大于0时,f(X