设积分区域d为x^2+y^2>=2x,x^2+y^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 15:06:32

积分域在D₁：x² + y² = 4的内面但在D₂：x² + y² = 2x的外面,采用大减少的方法.
∫∫D₁ √(x² + y²) dxdy
= ∫(0,2π) dθ ∫(0,2) r * r dr
= 2π * (1/3) * 2³
= 16π/3
∫∫D₂ √(x² + y²) dxdy
= ∫(- π/2,π/2) dθ ∫(0,2cosθ) r * r dr
= 2∫(0,π/2) (1/3) * (8cos³θ) dθ
= (16/3) * (3 - 1)!/3!
= 16/3 * 2/3
= 32/9
因此∫∫D √(x² + y²) dxdy = 16π/3 - 32/9 = (16/9)(3π - 2)
再问： 2cosθ怎么来的
再答：极坐标变换：x = rcosθ，y = rsinθ x² + y² = 2x (rcosθ) + (rsinθ)² = 2(rcosθ) r²(cos²θ + sin²θ) = 2rcosθ r² = 2rcosθ r = 2cosθ ==> 0 ≤ r ≤ 2cosθ 另一个也是这样： x² + y² = 4 r²cos²θ + r²sin²θ = 4 r² = 4 r = 2 ==> 0 ≤ r ≤ 2

∫∫(4-x-y)dxdy积分区域D为x^2+y^2 设随机变量（X,Y）服从区域D={（x,y）|x^2+y^2 设L为平面区域D:x^2+y^2+4x-2y 设曲线y=根下(2x-x^2)与x轴所围成的区域为D,向区域D内随机投一点,则该点落入区域{(x,y)}∈D|x^2+y 高数重积分,设f(x,y)在闭区域D=|(x,y)|x^2+y^2=0|上连续,且f(x,y)=【根号下(1-x^2+ 计算二重积分∫∫ |sin(x-y)|dσ,积分区域为0≦x≦y≦2π 设区域D是x^2+y^2≤1与x^2+y^2≤2x的公共部分,试写出∫∫f(x,y)dxdy在区域D,极坐标下先对r积分利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算∫∫(x∧3cos(y∧2)+y)dxdy,积分区域D为曲线y=x∧2,y=4 设闭区域D：{(x,y)|x^2+y^2=0},f(x,y)为D上连续函数,且f(x,y)=(1-x^2-y^2)^1/ 计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 求二重积分∫∫根号下（R^2 -X^2-Y^2）dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX. 计算曲线积分I=∫（-x^2y)dy+xy^2dy,其中L是区域D={（x,y)|x^2+y^2