作业帮两点间距离问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 13:13:05
下列说法不正确的是 A.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 B.如果点O是△ABC的三条角平分线的交点,那么这个点到三角形三边的距离相等 C.如果点O是△ABC的三条中线的交点,那么这个点到三角形三个顶点的距离相等 D.在平面上有已知两点A、B,我们可以找到无数个到这两点距离相等的点
解题思路： 掌握最基本的概念，拓展对这个领域的理解
解题过程：
最基本的：
平面上到两个确定点距离相等的点组成的集合是什么？是以这两个点为端点的线段的垂直平分线。
上面这句虎包含了两重意思：
1.到两个确定点距离相等的点都在垂直平分线上；
2.在垂直平分线上的点到这两个确定点的距离都相等。
同学们可以仔细的思考一下这两句话到底表达了什么意思：）
有了这个基本的概念之后，我们看A选项：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。显然是正确的。
B选项：如果点O是△ABC的三条角平分线的交点,那么这个点到三角形三边的距离相等。
还是按照刚才的思路：平面上到一个角的两条边距离相等的点组成的集合是什么？是这个角的角平分线。（怎么证明？）
这句话同样包含了两重意思：
1.到一个角的两两条边距离相等的点都在这个角的角平分线上；
2.在某一个角的角平分线上的点到这个角的两条边的距离都相等。
再回过头来看B选项：角平分线的交点顾名思义，同时处于三个角的角平分线，所以它到三个边的距离相等。也是正确的。
D选项：在平面上有已知两点A、B,我们可以找到无数个到这两点距离相等的点。与A选项是一个考点。显然正确。
排除法可得C选项：如果点O是△ABC的三条中线的交点,那么这个点到三角形三个顶点的距离相等。是错误的。
为什么错呢？我给出一个小提示，从反面的角度去考虑。利用到三角形全等的知识：“三条边相等，两三角行全等”。
最终答案：略
解题过程：
最基本的：
平面上到两个确定点距离相等的点组成的集合是什么？是以这两个点为端点的线段的垂直平分线。
上面这句虎包含了两重意思：
1.到两个确定点距离相等的点都在垂直平分线上；
2.在垂直平分线上的点到这两个确定点的距离都相等。
同学们可以仔细的思考一下这两句话到底表达了什么意思：）
有了这个基本的概念之后，我们看A选项：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。显然是正确的。
B选项：如果点O是△ABC的三条角平分线的交点,那么这个点到三角形三边的距离相等。
还是按照刚才的思路：平面上到一个角的两条边距离相等的点组成的集合是什么？是这个角的角平分线。（怎么证明？）
这句话同样包含了两重意思：
1.到一个角的两两条边距离相等的点都在这个角的角平分线上；
2.在某一个角的角平分线上的点到这个角的两条边的距离都相等。
再回过头来看B选项：角平分线的交点顾名思义，同时处于三个角的角平分线，所以它到三个边的距离相等。也是正确的。
D选项：在平面上有已知两点A、B,我们可以找到无数个到这两点距离相等的点。与A选项是一个考点。显然正确。
排除法可得C选项：如果点O是△ABC的三条中线的交点,那么这个点到三角形三个顶点的距离相等。是错误的。
为什么错呢？我给出一个小提示，从反面的角度去考虑。利用到三角形全等的知识：“三条边相等，两三角行全等”。
最终答案：略