作业帮请老师详解10.3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 20:11:31
解题思路： 根据函数（数集到数集的映射）的定义进行判断。
解题过程：
判断下列对应是否为集合A到集合B的函数： （1）A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|， （2）A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2， （3）A＝Z，B＝Z，f：x→y＝√x， （4）A＝{x|-1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0， 【基础知识】：从A到B的对应f，能构成函数的条件： ① A、B都是非空的数集（数的集合）； ② 对于A中的每个元素，在B中都有唯一的元素与之对应。 即：(i)，A中的元素都有“像”； (ii)，A中的一个元素不能有多于1个的“像”. 【注】：A中不同的元素在B中可以有相同的“像”，也可以有不同的“像”； B中的一个元素，在A中可以没有“原像”，也可以有多个“原像”； B中的两个不同元素，在A中绝不可能有相同的“原像”。 【本题解析】： （1）A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|， 答：不是A到B的函数【∵ A中的元素“0”在B中没有“像”】； （2）A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2， 答：是A到B的函数【∵ 满足函数的定义】； （3）A＝Z，B＝Z，f：x→y＝√x， 答：不是A到B的函数【∵ A中的负数元素在B中没有“像”（而且有些正整数也没有“像”——有的正整数的算术平方根也不定是整数）】 （4）A＝{x|-1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0， 答：是A到B的函数【∵ 满足函数的定义——A中的所有元素在B中都有唯一的项：“0”——尽管它们的“像”都相同】。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
判断下列对应是否为集合A到集合B的函数： （1）A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|， （2）A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2， （3）A＝Z，B＝Z，f：x→y＝√x， （4）A＝{x|-1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0， 【基础知识】：从A到B的对应f，能构成函数的条件： ① A、B都是非空的数集（数的集合）； ② 对于A中的每个元素，在B中都有唯一的元素与之对应。 即：(i)，A中的元素都有“像”； (ii)，A中的一个元素不能有多于1个的“像”. 【注】：A中不同的元素在B中可以有相同的“像”，也可以有不同的“像”； B中的一个元素，在A中可以没有“原像”，也可以有多个“原像”； B中的两个不同元素，在A中绝不可能有相同的“原像”。 【本题解析】： （1）A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|， 答：不是A到B的函数【∵ A中的元素“0”在B中没有“像”】； （2）A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2， 答：是A到B的函数【∵ 满足函数的定义】； （3）A＝Z，B＝Z，f：x→y＝√x， 答：不是A到B的函数【∵ A中的负数元素在B中没有“像”（而且有些正整数也没有“像”——有的正整数的算术平方根也不定是整数）】 （4）A＝{x|-1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0， 答：是A到B的函数【∵ 满足函数的定义——A中的所有元素在B中都有唯一的项：“0”——尽管它们的“像”都相同】。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略