棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线AB1与BC的距 2、直线A1B与AD1的距离、
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:56:24
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线AB1与BC的距 2、直线A1B与AD1的距离、
公垂线怎么求、?
公垂线怎么求、?
1、连结A1B,交AB1于E,则A1B⊥AB1,(正方形对角线互相垂直),
BC⊥平面ABB1A1,AB1∈平面ABB1A1,
BC⊥A1B,
故BE是异面直线AB1与BC的公垂线,
BE=a√2/2.
2、连结AC、CD1AD1,
A1D1=BC,且A1D1//BC,
四边形BCD1A1是平行四边形,
A1B//CD1,
CD1∈平面ACD1,
A1B//平面AD1C,
A1B与AD1两异面直线的距离就是A1B与平面ACD1的距离,
利用等体积法,即可求出其距离,
对于三棱锥C-AA1D1,高为CD=a,底面积AA1D1=a*a/2=a^2/2,
VC-AD1A1=a^2/2*a/3=a^3/6,
对于三棱锥A1-ACD1,
底面三角形ACD1是正三角形,边长是正方形的对角线为√2a,
S△ACD1=√3*(√2a)^2/4=√3a^2/2,
设A1至平面ACD1距离为d,
VA1-ACD1=S△ACD1*d/3=d√3a^2/6,
VC-AD1A1=VA1-ACD1,
d√3a^2/6=a^3/6,
d=√3a/3.
直线A1B与AD1的距离为√3a/3.
BC⊥平面ABB1A1,AB1∈平面ABB1A1,
BC⊥A1B,
故BE是异面直线AB1与BC的公垂线,
BE=a√2/2.
2、连结AC、CD1AD1,
A1D1=BC,且A1D1//BC,
四边形BCD1A1是平行四边形,
A1B//CD1,
CD1∈平面ACD1,
A1B//平面AD1C,
A1B与AD1两异面直线的距离就是A1B与平面ACD1的距离,
利用等体积法,即可求出其距离,
对于三棱锥C-AA1D1,高为CD=a,底面积AA1D1=a*a/2=a^2/2,
VC-AD1A1=a^2/2*a/3=a^3/6,
对于三棱锥A1-ACD1,
底面三角形ACD1是正三角形,边长是正方形的对角线为√2a,
S△ACD1=√3*(√2a)^2/4=√3a^2/2,
设A1至平面ACD1距离为d,
VA1-ACD1=S△ACD1*d/3=d√3a^2/6,
VC-AD1A1=VA1-ACD1,
d√3a^2/6=a^3/6,
d=√3a/3.
直线A1B与AD1的距离为√3a/3.
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线A1C1与AB1的距离
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,求异面直线A1B与AD1所成角的余弦.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线A1B和AD1所成的角
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的
.已知:如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别为BC,DC的中点,求证:求异面直线AD1与EF所
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AD的中点,求直线EC与直线AD1所成角的余弦值
如图,正棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为______.
正方体ABCD~A1B1C1D1中,直线A1B与平面A1ACC1所成的角为多少度
正方体,ABCD-A1B1C1D1中,直线A1B与平面A1ACC1所成的角为( )
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B与平面ABC1D1所成的角