已知x>a>0,求证:x^3+13*a^2*x>5*a*x^2+9*a^3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 11:06:05
已知x>a>0,求证:x^3+13*a^2*x>5*a*x^2+9*a^3
X^3+13a^2X-5aX^2-9a^3
=X^3-a^3-5aX^2+13a^2X-8a^3
=(X-a)(X^2+Xa+a^2)-a(5X^2-13aX+8a^2)
=(X-a)(X^2+Xa+a^2)-a(X-a)(5X-8a)
=(X-a)(X^2+Xa+a^2-5aX+8a^2)
=(X-a)(X^2-4aX+9a^2)
=(X-a)[(X-3a)^2+2aX]
因为X>a>0所以X-a>0
所以X^3+13a^2X-5aX^2-9a^3>0
所以X^3+13a^2X>5aX^2+9a^3
=X^3-a^3-5aX^2+13a^2X-8a^3
=(X-a)(X^2+Xa+a^2)-a(5X^2-13aX+8a^2)
=(X-a)(X^2+Xa+a^2)-a(X-a)(5X-8a)
=(X-a)(X^2+Xa+a^2-5aX+8a^2)
=(X-a)(X^2-4aX+9a^2)
=(X-a)[(X-3a)^2+2aX]
因为X>a>0所以X-a>0
所以X^3+13a^2X-5aX^2-9a^3>0
所以X^3+13a^2X>5aX^2+9a^3
已知函数f(x)=sin^2x+asinx+a^2+b-1/a (1)设a>0,b=5/3,求证 f(x)>=9/4
已知集合A={x|(2x-3)/(x+5)
f(x)=(a^2+4)*e^(x-5) g(x)=(x^2+a*x-2*a-3)*e^(3-x) 求证:a
已知(x^2-x+1)^3=a>6x^6+a>5x^5+a>4x^4+a>3x^3+a>2x^2+a>1x+a>0
已知a^2x=2/3,求(a^3x+a^-3x)/(a^x+a^-x)的值
已知a^2x=根号2+1求(a^3X+a^-3X)/(a^X+a^-X)
已知a^2x=根号2+1,求(a^3x+a^-3x)/(a^x+a^-x)
已知a^(2x)=根号2-1,求a^(3x)+a^(-3x)/a^x+a^(-x)
已知A=(x+2)(x-3)(x-4)(x-5)+49(x为整数),求证:A为一个完全平方数
1、已知A=(x+2)(x-3)(x+4)(x-5)+49(x为整数),求证:A为一个完全平方数
已知a^2x=2(a>0且a不等于1),求(a^3x)+(a^-3x)/(a^x)+(a^-x)的值
已知a^2x=2(a>0,且a≠1),求 a^3x+a^(-3x)/ a^x+a^(-x)的值