如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 03:30:22

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.
（1）求证：A1D垂直于B1C1 ；
（2）求点D到平面ACC1的距离.
(3) 判断A1与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论

证明：连结AD,过点D作PD平行BB1,设PD=b
正三棱柱ABC-A1B1C1中,因为AC=AB,BB1垂直面ABC
所以AD,BC,PD两两垂直.
以D为原点,AD为X轴,BC为Y轴,PD为Z轴建立空间直角坐标系D-XYZ
A1（根号3a,0,b）B1（0,a/2,b）C1（0,-a/2,b）
A1D=（-根号3a,0,-b）B1C1=（0,-a,0）
所以A1D乘B1C1=0 所以A1D垂直B1C1
（2）设n为面AA1C1C的一个法向量,易求得n=(根号3/2a,-3a/4,0）
所以d=（DC乘n）/n膜=（根号21乘a）/14
（3）提设是不是漏了?检查一下
再问： (3) 判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论怎么你们第二题的答案不一样呐？
再答：（3）平行关系。算出面AC1D的法向量，并验证它和A1B相乘是否得0，得0则它们是平行关系

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=3．如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点（1）求证：A1D 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的重点,AB=根号2BB1=a 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．在正三棱柱ABC-A1B1C1中.点D是楞BC的中点.求证正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AB等于a.求证A1D垂直于B1C1,A1B平行于平面ADC1. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. （2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱) 中ABC-A1B1C1 AB=8 AC=6 BC=10 ,D是BC边的中点