有关抛物线参数方程的!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 10:11:22

有关抛物线参数方程的!
经过抛物线y^2=apx(p>0)的顶点o任作两条互相垂直的线段oa和ob,以直线oa的斜率k为
上面的题目不完整,在此补充!
经过抛物线y^2=apx(p>0)的顶点o任作两条互相垂直的线段oa和ob,以直线oa的斜率k为参数,求线段AB的中点M的轨迹参数.

设,直线OA的方程为:Y=KX,
因OA⊥OB,则OB的方程为Y=-1/KX,
∵Y^2=apx,y=kx,
令,点A坐标为(t1^2/ap,t1),点B坐标为(t2/ap,t2).
(k*t1)^2=apt1,t1=ap/k^2,
(-t2/k)^2=apt2,t2=apk^2.
又设,线段AB的中点M的坐标为(X,Y).
X=(X1+X2)/2=(t1^2/ap+t2^2/ap)/2=(t1^2+t2^2)/2ap
=ap(1/k^4+k^4)/2,
y=(y1+y2)=(t1+t2)/2=ap(1/k^2+k^2)/2.
即,线段AB的中点M的轨迹参数为:
X=ap(1/k^4+k^4)/2,
Y=ap(1/k^2+k^2)/2.

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