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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且∠B=60°,b^2=ac,求证:△ABC为正三角形

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 07:08:59
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且∠B=60°,b^2=ac,求证:△ABC为正三角形
证法一：由∠B=60°及余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB,ac=a^2+c^2-ac,
化简得a=c.又∠B=60°,所以△ABC为正三角形
证法二：由b^2=ac及正弦定理得（sinB)^2=sinAsinC,利用积化和差及A+B+C=π求得cos(A-C)=1,所以A=C.故得△ABC为正三角形
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为 高一数学在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且b^2=ac 在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosB/cosC= -b/2a+c. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且1+tanA/1+tanB=2c/b 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC,且（向量AC 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b^2+c^2=a^2+bc,且向量AC*向量AB=A,则三角形A 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在△ABC中,∠B=120°,∠A∠B∠C所对三边长分别为a,b,c求证b^2=a^2+c^2+ac 在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,求角A 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b^2+c^2=a^2+bc,且向量AC*向量AB=4,则三角形A 已知,如图,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°,∠A,∠B,∠C所对的边分别用a,b,c表示. 求证：