若a,b,c分别表示三角形ABC内角ABC所对的边长,且（sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:41:22

若a,b,c分别表示三角形ABC内角ABC所对的边长,且（sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB.若三角形面
为10根号3,周长20,求边c

(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB
(sinA+sinB)²-sin²C=3sinAsinB
sin²A+2sinAsinB+sin²B-sin²(A+B)=3sinAsinB
sin²A+sin²B-(sinAcosB+cosAsinB)²=sinAsinB
sin²A+sin²B-sin²Acos²B-2sinAcosBcosAsinB-cos²Asin²B=sinAsinB
2sin²Asin²B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB
cosAcosB-sinAsinB=-1/2
cos(A+B)=-1/2
A+B=2π/3
所以C=π-(A+B)=π/3
S三角形ABC=1/2absinC
1/2ab×sin(π/3)=10√3
ab=40(1)
根据题意
a+b+c=20则a+b=20-c
余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
c²=a²+b²+2ab-3ab
c²=(a+b)²-3ab
c²=(20-c)²-120
c²=400-40c+c²-120
40c=280
c=7

在三角形abc中,内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,且abc成等差数列.若sinA,sinB,sinC,成等比 1.已知a,b,c分别为三角形ABC三内角A,B,C所对的边,2（sinA-sinB）,sinA-sinC,2（sinB 设三角形ABC所对的边分别为a,b,c,且方程(sinA-sinB)x^2+(sinC-sinA)x+(sinB-sin 高一数学正余弦定理在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边长,若（a+b-c）*(sinA+sinB-sinC) 已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列.且2cos2 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8 已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（2sinA-sinC）已知A,B,C三角形ABC的内角,求sinA+sinB+sinC的最大值? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC), 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB) 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB, 三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别为abc,且cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB