为什么与圆x^2+y^2=r^2相切于(x1,y1)的切线方程是x1x+y1y=r^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 13:06:19

园方程：X^2+Y^2=R^2 是园心在坐标原点,半径为R的园
切点（X1,Y1）满足关系：X1^2+Y1^2=R^2——（1）
将（X1,Y1）代入切线方程：满足（1）式
将切线方程变形一下为：Y=R^2/Y1-X1/Y1*X——（2）（Y1≠0)
Y1=0 ,时,切线方程为：X=±R 满足直线方程：X1*X=R^2
现在只要证明切线与Y坐标轴的交点为：（0,Y2),Y2=R^2/Y1就行了
过切点画一园半径R1,必垂直切线,画一垂线交X坐标轴于X1
那么X1、R1、Y1组成的三角形相似于切线、Y2、R1组成的三角形
就有：R1/Y1=Y2/R1 即：y2=R1^2/Y1 ,而R1=R 所以Y2=R^2/Y1
将点（0,Y2）代入（2）式,方程成立
答：所以切线方程是X1*X+Y1*Y=R^2

已知圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 圆外一点坐标为(X1,Y1）,求圆的切线方程计算过程过圆x^2+y^2=r^2上一点(X0,Y0)的切线方程为什么是 X0x+Y0y=r^2 已知曲线参数方程,x=2cosa y=4cosa p是上一点.p（x1,y1) 求（x1+y1,x1-y1）的轨迹. 与圆x²+y²=2相切且斜率为1的圆的切线方程是圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,已知两点(x1,y1),(x2,y2)和半径r,求出a和b的表达式,用圆的切线割线方程若有一点A(x0,y0),圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2直线过A与圆相切若A在圆上求l,若A在若点P(x1,y1)在圆x^2+y^2=1上运动,则点Q(x1y1,x1+y1)的轨迹方程是? 四条数学小题设x1,x2是方程2x平方-6x+3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值1.x1平方x2=x1x 求与平面x+2y+2z+3=0相切于点M(1,1,-3)且半径为R=3的球面方程关于抛物线的题目已知抛物线C :y^2=4x,且C与x轴交于点Q,C上另有不同的两点R(x1,y1) S(x2,y2), 过点（2,3）的直线与圆x^2+y^2=1相切于AB两点,求切线PA.PB的方程? 已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=4,求与圆C相切于点P(3,2)的切线方程.