作业帮 > 数学 > 作业

线性代数问题 为什么aij+Aij=0 可以得出 |A|=-|A|^2 ,Aij是aij的代数余子式

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 02:37:53
线性代数问题 为什么aij+Aij=0 可以得出 |A|=-|A|^2 ,Aij是aij的代数余子式
这里应该还有一个条件,即A为3阶矩阵.这时才有当aij+Aij=0 可以得出 |A|=-|A|^2 .
否则,对于一般的n阶矩阵,当aij+Aij=0 ,则|A|=（-1）^n*|A|^(n-1)
证明如下：
由aij+Aij=0,得aij=-Aij
所以 AT=-A*
两边取行列式,得
|A|=|AT|=（-1）^n|A*|=(-1)^n|A|^(n-1)
显然,当n=3时,就是你给的结果.
再问： |A|=|AT|=（-1）^n|A*|=(-1)^n|A|^(n-1)
这一步没有看懂 能否详细一点 谢谢
再答： 利用了公式|A*|==|A|^(n-1) A为n阶矩阵。
再问： 高手能不能留给q
再答： 一般不留QQ，有问题可以私聊。
设A=(aij)为正交矩阵,且绝对值A=1,试证Aij=aij,这里Aij是A中元素aij的代数余子式? 设A=(aij)3*3为非零实矩阵,aij=Aij,Aij 是行列式|A|中元素aij的代数余子式,则行列式|A| 设A=（aij）是三阶非零矩阵，|A|为其行列式，Aij为元素aij的代数余子式，且满足Aij+aij=0（i，j=1， 线性代数 若n阶方阵A满足条件aij=Aij(i,j=1,2,3…n),其中Aij是aij的代数余子式,则A*= 矩阵的题.Aij三阶非零矩阵,如果代数余子式Aij=aij ,求 对A 取行列式的... 设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij= 三阶矩阵A=(aij)3x3的特征值为2,3,4 ,Aij为行列式A中元素aij的代数余子式,求 A11+A22+A33 设三阶矩阵A=(aij的特征值为1,2,3,Aij为aij的代数余子式,求A11+A22+A33 一道线性代数题设A=(aij)3×3,|A|=2,Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a 高等代数行列式问题n阶矩阵A=(aij),aii=a,aij=b/2(j=n-i+1),其余aij=0.求det(A)的 设方程组的系数矩阵为A=[aij]n*n,且行列式|A|=0,而|A|中某一元素aij的代数余子式Aij不等于0,证明, 设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,(i,j=1,2,3,……n)证明A可逆