设f（x）=2x^2+1且a、b同号,a+b=1.求证：对任意实数p、q恒有a·f（p）+b·f（q）≥f（ap+bq）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 03:16:52

设f（x）=2x^2+1且a、b同号,a+b=1.求证：对任意实数p、q恒有a·f（p）+b·f（q）≥f（ap+bq）成立.

a·f（p）+b·f（q）≥f（ap+bq）成立.
==>a·f（p）+b·f（q）-f（ap+bq）≥0恒成立.
下面求证此式成立：
a·f（p）+b·f（q）-f（ap+bq）
＝a(2p^2+1)+b(2q^2+1)-2(ap+bq)^2-1
=2ap^2+a+2bq^2+b-2a^2p^2-2b^2q^2-4abpq-1
(考虑到a＋b＝1）
＝2ap^2+2bq^2-2a^2p^2-2b^2q^2-4abpq
=(2a-2a^2)p^2+(2b-2b^2)q^2-4abpq
=2a(1-a)p^2+2b(1-b)q^2-4abpq
(又考虑到a＋b＝1）
＝2abp^2+2abq^2-4abpq
=2ab(p^2+q^2-2pq)
=2ab(p-q)^2
(考虑到ab同号且完全平方大于等于零）
则2ab(p-q)^2≥0成立.
得证.（够详细了吧.）

设f（x)=2x²+1,pq>0,p+q=1,求证对任意实数ab恒有pf(a)+qf(b)≧f(pa+qb) 如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则f(2)f(1)+f(3)f 设f（x）是定义在实数R上的函数.满足f（0）=1且对任意实数ab都有f（a）-f(a-b)=b(2a-b+1),则f（设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a,b,有 f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）设f(x）的定义域在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数ab都有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1), 已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,q且对任意实数a,b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1 设函数f（x）的定义域为R,且对于任意实数a,b,都有f（a＋b）＋f（ab）＝2f（a）f（b）,求证：f（x）为偶定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f（x）的解 1.已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p,f(3)=q.则f(36)=? 若非零函数f(x)对任意实数a、b均有f(a+b)=f(a)xf(b),且当x1.1、求证f(x)>0 如果函数f(x)满足,对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则