作业帮函数有关题型
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 10:27:43
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x。 （1）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a). （2）设有且只有一个实数x0，使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式。
解题思路： I）由题意知f（f（2）-22+2）=f（2）-22+2，f（1）=1，由上此可推出f（a）=a． （II）因为对任意x∈R，有f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0 所以对任意x∈R，有f（x）-x2+x=x0，因为f（x0）=x0，所以x0-x02=0，故x0=0或x0=1．由此可推导出f（x）=x2-x+1（x∈R）．
解题过程：
解题过程：