证明：不存在三次或三次以上的奇次多项式P(x)在R是下凸

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 17:57:33

证明：只需要证明这个多项式的二阶导数不是恒大于等于0.
由P(x)是奇次多项式知P(x)的二阶导数还是奇次多项式（次数少2）,并且次数为大于或等于1奇数.
不妨记P(x)的二阶导数为Q(x) = A(2n+1)x^(2n+1)+A(2n)x^(2n)+A(2n-1)x^(2n-1)+...+A(0)
(其中A(k)表示x^k的系数,n≥0,A(2n+1)≠0)
下面分两种情况讨论：
（1）A(2n+1)>0,此时易知 Q(x)/x^(2n+1) ----> A(2n+1) (x ---> ∞)
从而可知当 | x | 足够大的时候 Q(x)/x^(2n+1) >0
因此存在M>0使得 x < -M时 Q(x)/x^(2n+1) >0,
此时有 Q(x) < 0 (因为x^(2n+1)M时Q(x) < 0
综上所述,P(x)的二阶导数不恒大于等于0,所以P(x)不是下凸函数.

求对三次或高次多项式因式分解的方法. 设P是关于x的四次多项式,Q是关于x的三次多项式,问:P-Q是关于x的几次多项式(或单项式)? 若P是关于x的三次多项式,Q是关于x的三次多项式,P-Q是问一道函数证明题.证明：y=x的三次方,在R上递增证明f(x)=x的三次方+x在R上是增函数要过程设p是关于x的五次多项式,Q是关于x的三次多项式,则（） A.P+Q是关于X的八次多项式 B.P-Q是关于X的二次多如何证明y=x的三次方在R上是增函数? 一证明 f(x)=x+1/x 在 (0 1) 为减函数二证明y=x的三次方 x属于R 增函数已知p,q均为实数,若P的三次方+Q的三次方=2,用反证法证明：P+Q小於或等於2 P、Q都是一个四次多项式,则P、Q一定是（）A八次多项式 B四次多项式 C三次多项式 D不高于四次多项式证明八x的三次方减一一定能被多项式四x的平方加二x加一整除有关正余弦函数的求导方法高次方程的解法三次及三次以上