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已知ω是正实数,函数f(x)=4cosωx•sin(ωx+π4)的最小正周期是π.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/25 14:09:40
已知ω是正实数,函数f(x)=4cosωx•sin(ωx+
π
4
(Ⅰ)f(x)=4cosωx•sin(ωx+
π
4)=4cosωx•[

2
2(sinωx+cosωx)
=2
2sinωxcosωx+2
2cos2ωx=
2(sin2ωx+1+cos2ωx)=2sin(2ωx+
π
4)+
2,
∵函数f(x)的最小正周期是π.
∴T=

2ω=π,即ω=1;
(Ⅱ)当ω=1时,f(x)=2sin(2x+
π
4)+
2,
当x=0时,f(0)=2
2,
由f(x)=2sin(2x+