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关于x的不等式丨x-3丨—丨x-4丨<a的解集不是空集,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 10:19:11
关于x的不等式丨x-3丨—丨x-4丨<a的解集不是空集,则实数a的取值范围是
令f(x)=|x-3|-|x-4|,
①x<3,f(x)=3-x-(4-x)=-1;
②3≤x≤4,f(x)=x-3-(4-x)=2x-7,∴-1≤f(x)≤1;
③x>4,f(x)=x-3-(x-4)=1,∴f(x)=1,
综上f(x)≥-1,
∵关于x的不等式|x-3|-|x-4|<a的解集不是空集,
∴a>-1,
故答案为a>-1.