求满足条件p(0)=p(1)=p'(1)=0,p(2)=1的插值多项式p(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 02:03:39

求满足条件p(0)=p(1)=p'(1)=0,p(2)=1的插值多项式p(x)
设p(x)=ax(x-1)(x+b),
则 p '(x)=a(x-1)(x+b)+ax(x+b)+ax(x-1),
所以 p '(1)=a(1+b)=0,（1）
p(2)=2a(2+b)=1,（2）
b=-1,a=1/2,
为什么这样设呢?
p(x)的通项公式是什么？p(x)=a0+a1x+a2x^2+……+anx^n,
p(0)=p(1)=0 说明这个多项式有因子 x(x-1) 明白，但 p '(1)=0 p(2)=1又各说明了什么？余自知资质一般，但求心里明白。

p(0)=p(1)=0 ,说明这个多项式有因子 x(x+1) ,
如果这个多项式是 2 次的,就该设 p(x)=ax(x+1) ,
但 p '(1)=0 及 p(2)=1 不会同时满足 ,
因此多项式至少是 3 次.也可以设为 p(x)=x(x+1)(ax+b) .
再问：我又补充了点我的疑问，希望你能耐心点，让我明白 O(∩_∩)O谢谢
再答： p '(1)=0 说明多项式在 x=1 处有极值，p(2)=1 说明多项式过（2，1）。由 p(1)=p '(1)=0 可得多项式有因子 (x-1)^2 ，再结合 p(0)=0 ，有因子 x ，那么可直接设 p(x)=ax(x-1)^2 ，再利用 p(2)=1 轻松求得 a=1/2 ，那么很快可得 p(x)=1/2*x(x-1)^2 。前面那个因子说 x+1 都错了哈。。。。

求满足p(0)=p(1)=p'(1)=0,p(2)=1的插值多项式p(x) 求过程谢谢师兄师姐~ 用matlab 求次数不超过3 的多项式P（x）,使其满足条件：P（0）=0；P'（0）=0；P（1）=1,P'（1）= 已知p[i]>0,p[1]+p[2]+……+p[n]=1,求p[1]lnp[1]+p[2]lnp[2]+……+p[n]l 若p是方程x^6-2=0的解,（p-1）×（p^12+p^13+……+p^41)是多少? 设随机变量X~B（1,p）,P（λ）,并满足P{XY=0}=1,求（X,Y）的联合分布已知m、n、p满足|2m|+m=0,|n|=n,p|p|=1.化简：|n|-|m-p-1|+|p+n|-|2n+1|. 求样本均值x的期望E(x),设总体X服从两点分布：P(X=1)=p,P(X=0)=1-p(0 无论X取何值,多项式(m-1)x^3+2mx^2+(m+1)x+p=px^2-qx+p.求(m+P)^p-q的值已知点P满足X-1的绝对值+根号Y+3=0求点P的坐标一个多项式 p(x)=(x-b)^7*Q(x) 1 证明p(b)=p'(b)=0 2由此.找到a 和b 如果 (x-1) 已知质数p,q满足3p+5q=31,求p/3q+1的值概率题：已知在五重伯努利试验中成功的次数X满足P{X=1} =P{X=2},求概率P{X=4}