作业帮 > 数学 > 作业

向量|a|=(8,1/2x),向量b=(x,1)其中x>0若(向量a-2b)平行(2a+b)则X=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 23:21:59
向量|a|=(8,1/2x),向量b=(x,1)其中x>0若(向量a-2b)平行(2a+b)则X=
x的值为4解
首先由题可得,a、b两向量不肯的为零向量.考虑特殊情况,当x=0时,显然两向量不平行.则当两向量平行时有,8/x = 0.5x/1 = x/2 解得x=4或-4,又因为x>0,所x=4
但是
8/x = 0.5x/1 = x/2 怎么来的
原答案好像有点糊弄,完全没有用到(a-2b)∥(2a+b)的条件.
我来重答吧.可能方法有点笨.
设 c↑=a↑-2b↑ d↑=2a↑+b↑
则 c↑=(8-2x,x/2-2) d↑= (16+x,x+1)
∵ c↑∥d↑ ∴c↑=λd↑ 即:8-2x=16λ+λx x/2-2=λx+λ
=> 8-2x-16λ-x/2+2+λ=0 => 4-x-6λ=0 => x=4-6λ 代入上两方程之一 得:8λ-6λ²=0
∴λ1=0 λ2=4/3
=> x1=4 x2=-4 (不合条件,舍去)
∴ x=4