离散数学求证:(A交B)并(B交C)并(C交A)=(A并B)交(B并C)交(C并A)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 22:22:23
离散数学求证:(A交B)并(B交C)并(C交A)=(A并B)交(B并C)交(C并A)
(1)对任意元素x∈(A交B)并(B交C)并(C交A)
那么x∈(A交B)或x∈(B交C)或x∈(C交A)
若x∈(A交B) 则x∈A且x∈B ,
则 x∈(A并B)且x∈(B并C)且x∈(C并A)
说明x∈ (A并B)交(B并C)交(C并A)
若x∈(B交C)或x∈(C交A),是类似的,不写了你自己可以补充
所以有(A交B)并(B交C)并(C交A)包含于(A并B)交(B并C)交(C并A)
(2)对任意元素x∈(A并B)交(B并C)交(C并A)
则x∈(A并B) 且x∈(B并C) 且x∈(C并A)
x∈A并B 说明x∈A 或x∈B
(2.1)如 x∈A ,则x∈(C并A)已满足,还需x∈(B并C),说明x∈B或x∈C
则 x∈A交B 或 x∈A交C ,有 x∈(A交B)并(C交A)
(2.2)若x∉A,则x∈B,按要求x∈(C并A)知x∈C,所以 x∈(B交C)
综合2.1和2.2 ,x必∈(A交B)并(C交A)并(B交C)=(A交B)并(B交C)并(C交A)
所以(A并B)交(B并C)交(C并A)包含于(A交B)并(B交C)并(C交A)
综合(1)(2)知(A并B)交(B并C)交(C并A)=(A交B)并(B交C)并(C交A)
那么x∈(A交B)或x∈(B交C)或x∈(C交A)
若x∈(A交B) 则x∈A且x∈B ,
则 x∈(A并B)且x∈(B并C)且x∈(C并A)
说明x∈ (A并B)交(B并C)交(C并A)
若x∈(B交C)或x∈(C交A),是类似的,不写了你自己可以补充
所以有(A交B)并(B交C)并(C交A)包含于(A并B)交(B并C)交(C并A)
(2)对任意元素x∈(A并B)交(B并C)交(C并A)
则x∈(A并B) 且x∈(B并C) 且x∈(C并A)
x∈A并B 说明x∈A 或x∈B
(2.1)如 x∈A ,则x∈(C并A)已满足,还需x∈(B并C),说明x∈B或x∈C
则 x∈A交B 或 x∈A交C ,有 x∈(A交B)并(C交A)
(2.2)若x∉A,则x∈B,按要求x∈(C并A)知x∈C,所以 x∈(B交C)
综合2.1和2.2 ,x必∈(A交B)并(C交A)并(B交C)=(A交B)并(B交C)并(C交A)
所以(A并B)交(B并C)交(C并A)包含于(A交B)并(B交C)并(C交A)
综合(1)(2)知(A并B)交(B并C)交(C并A)=(A交B)并(B交C)并(C交A)
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