作业帮在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2acosA=ccosB+bcosC．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 05:30:30
（1）∵2acosA=ccosB+bcosC
∴由正弦定理，得2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）
∵△ABC中，B+C=π-A，∴2sinAcosA=sinA，得sinA（2cosA-1）=0
∵A∈（0，π），得sinA>0，∴2cosA-1=0，得cosA=
1
2，得A=
π
3
（2）∵B+C=π-A=
2π
3，得C=
2π
3-B，
∴cosB+cosC=cosB+cos（
2π
3-B）=cosB+cos
2π
3cosB+sin
2π
3sinB=
1
2cosB+
3
2sinB=sin（B+
π
6）
∵B是锐角△ABC的内角，可得B∈(
π
6，
π
2)
∴B+
π
6∈(
π
3，
2π
3)，可得sin（B+
π
6）的最小值大于sin
π
3=
3
2
当B=
π
3时，sin（B+
π
6）有最大值为1
由此可得，cosB+cosC的取值范围是（
3
2，1]．
∴由正弦定理，得2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）
∵△ABC中，B+C=π-A，∴2sinAcosA=sinA，得sinA（2cosA-1）=0
∵A∈（0，π），得sinA>0，∴2cosA-1=0，得cosA=
1
2，得A=
π
3
（2）∵B+C=π-A=
2π
3，得C=
2π
3-B，
∴cosB+cosC=cosB+cos（
2π
3-B）=cosB+cos
2π
3cosB+sin
2π
3sinB=
1
2cosB+
3
2sinB=sin（B+
π
6）
∵B是锐角△ABC的内角，可得B∈(
π
6，
π
2)
∴B+
π
6∈(
π
3，
2π
3)，可得sin（B+
π
6）的最小值大于sin
π
3=
3
2
当B=
π
3时，sin（B+
π
6）有最大值为1
由此可得，cosB+cosC的取值范围是（
3
2，1]．
在三角形ABC中,角A B C的对边分别是a b c,已知3acosA=ccosB+bcosC,若a=1,cosB+co
在△ABC中,A,B,C,的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA,sinA的
在三角形ABC中,角A B C的对边分别是a b c,已知3acosA=ccosB+bcosC.【1】求cosA的值
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB bcosC.(1)求cosA的值;
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知3acosA=ccosB+bcosC求cosA的值.
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知3acosA=ccosB+bcosC求cosA的值
在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC 求cosC的值
在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c已知3acosA=ccosB+bcosC,
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知2acosA=ccosB+bcosC求cosA的值. 若a=1
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知2acosA=ccosB+bcosC求cosA的值.若a=1;
在三角形ABC中,內角A B C的对边长分别是a b c.2acosA＝ccosB＋bcosC 求cosA的值