作业帮已知函数f(x)=3sin平方x+2根号3sinxcosx+5cos平方x.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 18:38:11
已知函数f(x)=3sin平方x+2根号3sinxcosx+5cos平方x.
求函数f(x)的周期和最大值.
已知f(a)=5,求tana的值.
求函数f(x)的周期和最大值.
已知f(a)=5,求tana的值.
我刚答过的题:
(I)
f(x)=3sin^2x+2√3sinxcosx+5cos^2x
=sin^2 x+2√3sinxcosx+3cos^2 x+2(sin^2 x+cos^2 x)
=sin^2 x+2√3sinxcosx+(√3)^2·cos^2 x+2
=(sinx+√3cosx)^2+2
=[√(1^2+(√3)^2)·sin(x+arctan(√3/1)]^2+2
=[2sin(x+π/3)]^2+2
=4·sin^2 (x+π/3) +2
∵sin(x+π/3)≤1
∴sin^2 (x+π/3)≤1
∴f(x)=4·sin^2 (x+π/3) +2≤6;最大值是6.
f(x)=4·sin^2 (x+π/3) +2
=2·[2sin^2 (x+π/3)-1] +2 +2
=-2·[1-2sin^2 (x+π/3)]+4
=-2cos(2x+3π/3)+4
则f（x）的最小正周期是2π/2=π.
(II)
代入原式:
f(a)=3sin^2 a+2√3sinacosa+5cos^2 a
=5;
∴3sin^2 a+2√3sinacosa=5(1-cos^2 a)=5sin^2 a;
2√3sinacosa=2sin^2 a;
√3sinacosa=sin^2 a;
两边同时除以sin^2 a得
√3/tana=1;
∴tana=√3.
(I)
f(x)=3sin^2x+2√3sinxcosx+5cos^2x
=sin^2 x+2√3sinxcosx+3cos^2 x+2(sin^2 x+cos^2 x)
=sin^2 x+2√3sinxcosx+(√3)^2·cos^2 x+2
=(sinx+√3cosx)^2+2
=[√(1^2+(√3)^2)·sin(x+arctan(√3/1)]^2+2
=[2sin(x+π/3)]^2+2
=4·sin^2 (x+π/3) +2
∵sin(x+π/3)≤1
∴sin^2 (x+π/3)≤1
∴f(x)=4·sin^2 (x+π/3) +2≤6;最大值是6.
f(x)=4·sin^2 (x+π/3) +2
=2·[2sin^2 (x+π/3)-1] +2 +2
=-2·[1-2sin^2 (x+π/3)]+4
=-2cos(2x+3π/3)+4
则f（x）的最小正周期是2π/2=π.
(II)
代入原式:
f(a)=3sin^2 a+2√3sinacosa+5cos^2 a
=5;
∴3sin^2 a+2√3sinacosa=5(1-cos^2 a)=5sin^2 a;
2√3sinacosa=2sin^2 a;
√3sinacosa=sin^2 a;
两边同时除以sin^2 a得
√3/tana=1;
∴tana=√3.
已知函数f(x)=3sin平方x+2根号3sinxcosx+5cos平方x.
已知函数f(x)=3sin平方x+2根号3sinxcosx-3cos平方x.求函数表达式,
已知函数f(x)=2cos(X)sin(X+π/3）-（根号3）（SINX）平方+sinXcosX
已知函数f(x)=根号3(sin平方x-cos平方x)-2sinxcosx (1)求f(x)的最小正周期 (2)设X属于
已知函数f(x)=5根号3cos平方x+根号3sin平方x-4sinxcosx（π/4≤x≤7π/24）
化解三角函数F（x)=sin平方x+根号3sinxcosx+2cos平方x
求函数f(x)=2sin平方x-根号3sinxcosx+cos平方x的最值
已知函数f(x)=sin平方+根号3 sin x cos x+2cos平方x,x∈R
已知函数f(x)=5根号3cos平方x+根号3sin平方x-4sinxcosx 看下面,补充
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos平方x+3
已知函数f(x)=2cos平方x+2倍根号3sinxcosx+1
已知函数 f(x)=根号3sinxcosx+cos的平方x-1/2