求 3次根号下1001,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 05:46:44

求 3次根号下1001,
如何用微积分的什么差动还是线性接近来估计它的值?具体用什么方法我也不太清楚,我只知道英文叫use a linear approximation or differentials to estimate the given number.

设f(x)=x^(1/3)
问题就变成求f(1001)
f'(x)=(1/3)x^(-2/3)
f(x)≈f(a)+Df(a)(x-a)
Df(a)为f(x)在a处的Fréchet 导数.
所以取a=1000
f(1001)≈f(1000)+(1/3)1000^(-2/3)(1001-1000)
=10+1/300=10.00333333
真实值为10.00333222
几乎接近.
具体公式可以搜索“线性近似”

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