正方形ABCD中,M是AD中点,N是MD中点,求证:∠NBC=2∠ABM

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 14:59:27

证明：
作∠NBC的平分线交DC于E,交AD延长线于F,设AD＝4x,则AN＝3x DN＝x
∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝BC＝4x,
∠A＝∠C=90°,
AD‖BC,
AD＝DC,
于是∠F＝∠FBC＝∠NBF,
从而NF＝BN,
∵BN^2＝AB^2+AN^2＝16x^2+9x^2＝25x^2,
∴BN＝5x,
即NF＝5x,
∴DF＝NF-DN＝5x-x＝4x＝BC
由DF平行BC,知四边形BCFD是平行四边形
又∵CE＝1/2CD=1/2AD=AM
在△ABM和△CBE中,
∵AM＝CE,
∠A＝∠C,
AB＝BC
∴△ABM≌△CBE
从而∠ABM＝∠FBC
∵∠FBC＝2∠FBC
∴∠NBC＝2∠ABM

如图,已知点M是正方形ABCD的边AD的中点,N为MD上一点,且BN=ND+DC,则∠NBC和∠ABM的度数之比是 1.如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,MN⊥MD,BN平分∠CBE,求证：MD=MN 在梯形ABCD中,∠A=38°,∠B=52° ,M,N分别是DC,AB的中点,求证：MD=1/2(AD-CD) 如图在正方形ABCD中,M是AB中点,MN⊥MD,BN平分角CBE,求证MD=MN 在梯形ABCD中,AD//BC,∠B+∠C=90°,M、N分别是AD、BC的中点.求证：MN=1/2 (BC-AD) 在梯形ABCD中AD平行于BC,M是AB的中点,且CD=AD+BC.求证:MD垂直于MC 梯形ABCD中,AD平行于BC,BC/AD=2/5,M是AB中点,连结MD,对角线AC交MD于点N,AC=24,求CN的如图.已知M是正方形ABCD的边AB上的中点,MN⊥DM,与∠ABC外角的平分线交于N.求证：MD=MN M是平行四边形ABCD中AB边的中点,且MD=MC,求证：四边形ABCD是矩形. 已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点MN垂直DM且交角CBE的平分线与N,求证：MD=MN 正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.求证MD=MN. 如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC=90°,M、N分别是AD、BC中点.求证MN⊥AD