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证明:某邻域内,X=Xo三阶可导,f'(Xo)=f''(Xo)=o,f'''(Xo)不为零,那么此点是否是极值点和拐点?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 18:20:48
证明:某邻域内,X=Xo三阶可导,f'(Xo)=f''(Xo)=o,f'''(Xo)不为零,那么此点是否是极值点和拐点?
是拐点,非极值点
可以这样看,在合适领域内.f''(x0)=0,f'''(x0)不为0,说明f'(x)这个函数在x0处是极值点.
意思就是说f'(x)在x0的某领域内不变号.f'(x)不变号,说明f(x)单调.说明不是极值点.
用极限的保号性,容易证明f''(x)在x0的左右两边是变号的.所以x0处是拐点.