在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱AB，CC1，D1A1，BB1的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 11:54:31

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱AB，CC₁，D₁A₁，BB₁的中点．
（1）证明：FH∥平面A₁EG；
（2）证明：AH⊥EG；
（3）求三棱锥A₁-EFG的体积．

（1）证明：∵FH∥B₁C₁，B₁C₁∥A₁G，∴FH∥A₁G
又A₁G⊂平面A₁GE，FH⊄平面A₁GE，∴FH∥平面A₁EG
（2）∵A₁G⊥平面ABB₁A₁，AH⊂平面ABB₁A₁，∴AH⊥A₁G
又∵△ABH≌△A₁AE，∴∠HAB=∠EA₁A∵∠A₁AH+∠HAB=90°，∴∠A₁AH+∠EA₁A=90°，∴AH⊥A₁E
又∵A₁G∩A₁E=A₁，∴AH⊥平面A₁EG，∵EG⊂平面A₁EG，故AH⊥EG
（3）连接HA₁，HE，HG，由（1）得FH∥平面A₁EG，∴VH−A1EG＝VF−A1EG
又S△A1EH＝SABB1A1−S△A1AE−S△A1B1H−S△EBH＝1×1−
1
4−
1
4−
1
8＝
3
8，A1G＝
1
2∴VA1−EFG＝VF−A1EG＝VH−A1EG＝VG−A1EH＝
1
3S△A1EH•A1G＝
1
3×
3
8×
1
2＝
1
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如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点．在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F.G.H.M.N.分别为AA1,AB,BC CC1 C1D1,D1A1的中点在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF （2011•石景山区一模）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1中点,求在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F,G,H,分别是棱AA1,BB1,CC1,DD1的中已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CC1,AA1,C1D1,D1A1的中在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E 在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，