作业帮求值题(整除)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 20:38:24
已知x2*9y=2x9y(这里的2x9y表示一个四位数），求x与y的值 请老师写出解答过程！谢谢
解题思路： 整除
解题过程：
解：因为有2的x次方
所以y为偶数
9的y次方不能超过4位
所以y=2或4
y=4时
x只能为0
不可能
y=2时
2^x * 9² = 2000 + 100x + 92
因
2^4 * 81 <2000
2^6 * 81 >2000
故x=5
结论
x=5,y=2
2^5 * 9^2 =2592
2^x×9^y=2x9y
解法2：因为上式左端含有9的幂，所以右端的四位数必定能被9整除，而能被9整除的数，它的各位数字之和也能被9整除。
即：2+x+9+y也能被9整除，推出2+x+y能被9整除，由于y最大为3，否则为4以上的数的话，9^y将大于2开头的四位数2x9y，所以
x+y只能等于7，同时，等式左端含有2的幂，所以右端的四位数是个偶数，它的个位数y为偶，
所以只有以下几种情况：
y=0，x=7
y=2，x=5
y=4，x=3
y=6，x=1
经检验，只有x=5，y=2符合要求。
祝你学习进步，有问题讨论
最终答案：略
解题过程：
解：因为有2的x次方
所以y为偶数
9的y次方不能超过4位
所以y=2或4
y=4时
x只能为0
不可能
y=2时
2^x * 9² = 2000 + 100x + 92
因
2^4 * 81 <2000
2^6 * 81 >2000
故x=5
结论
x=5,y=2
2^5 * 9^2 =2592
2^x×9^y=2x9y
解法2：因为上式左端含有9的幂，所以右端的四位数必定能被9整除，而能被9整除的数，它的各位数字之和也能被9整除。
即：2+x+9+y也能被9整除，推出2+x+y能被9整除，由于y最大为3，否则为4以上的数的话，9^y将大于2开头的四位数2x9y，所以
x+y只能等于7，同时，等式左端含有2的幂，所以右端的四位数是个偶数，它的个位数y为偶，
所以只有以下几种情况：
y=0，x=7
y=2，x=5
y=4，x=3
y=6，x=1
经检验，只有x=5，y=2符合要求。
祝你学习进步，有问题讨论
最终答案：略