作业帮代数几何（可能有四边形）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 19:31:51
老师请帮一下忙谢谢了~
解题思路： 4、全等三角形的判定与性质和直角三角形的性质应用。5、勾股定理的应用
解题过程：
4、解：因为△ABC是等边三角形
所以∠C=∠CAB=60°，AC=AB
在△ACD和△BAE中
AC=AD，∠C=∠CAB，CD=AE
所以△ACD≌△BAE（SAS）
所以∠CAD=∠ABE
因为∠DPB是△ABP的外角
所以∠DPB=∠PAB+∠ABE
所以∠DPB=∠PAB+∠CAD=60°
因为BQ⊥AD
所以∠BQP=90°
所以∠QBP=30°
所以PQ=1/2PB
所以BP/PQ=2
5、证明：连接BD
因为BC⊥CD
所以∠BCD=90°
在Rt△BCD中，由勾股定理得BC2+CD2=BD2
因为AB2+AC2+2ABAC=（AB+AC）2，
又因为∠ACD=∠ADC
所以AD=AC
所以AB2+AC2+2ABAC=（AB+AC）2=（AB+AD）2
在△ABD中，有三边定理得AB+AD＞BD
所以（AB+AD）2＞BD2
即（AB+AD）2-BD2＞0
所以AB2+AC2+2ABAC-BC2-CD2＞0
最终答案：略
解题过程：
4、解：因为△ABC是等边三角形
所以∠C=∠CAB=60°，AC=AB
在△ACD和△BAE中
AC=AD，∠C=∠CAB，CD=AE
所以△ACD≌△BAE（SAS）
所以∠CAD=∠ABE
因为∠DPB是△ABP的外角
所以∠DPB=∠PAB+∠ABE
所以∠DPB=∠PAB+∠CAD=60°
因为BQ⊥AD
所以∠BQP=90°
所以∠QBP=30°
所以PQ=1/2PB
所以BP/PQ=2
5、证明：连接BD
因为BC⊥CD
所以∠BCD=90°
在Rt△BCD中，由勾股定理得BC2+CD2=BD2
因为AB2+AC2+2ABAC=（AB+AC）2，
又因为∠ACD=∠ADC
所以AD=AC
所以AB2+AC2+2ABAC=（AB+AC）2=（AB+AD）2
在△ABD中，有三边定理得AB+AD＞BD
所以（AB+AD）2＞BD2
即（AB+AD）2-BD2＞0
所以AB2+AC2+2ABAC-BC2-CD2＞0
最终答案：略